3.3 Transformada de Laplace de funciones definidas por tramos.
Ø Propiedades de la Transformada de Laplace
Como la transformada de Laplace se define en términos de una integral impropia que puede ser divergente, existen funciones para las cuales no existe dicha transformada, incluso hay funciones discontinuas.
| | Definición [Funciones continuas a trozos] |
| | Decimos que una función ![$ f:[a,b] \rightarrow$](file:///C:/Users/ZACH/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif){kind=small}   es continua a trozos si
 Existen. Note que, solamente uno de estos límites es pertinente si  es uno de los extremos de ![$ [a,b]$](file:///C:/Users/ZACH/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image011.gif){kind=small} . |
![$ x \in [a,b]$](file:///C:/Users/ZACH/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.gif){kind=small}
, salvo en un número finito de puntos 
.![$ x_k \in [a,b]$](file:///C:/Users/ZACH/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.gif){kind=small}
los límites 
En General, el requisito de que estos límites sean finitos en todos los puntos 
implica que las únicas discontinuidades de 
son discontinuidades de salto, del tipo que aparecen el la figura 1.2. Figura 1.2
Intuitivamente podríamos pensar que las funciones continuas a trozos son casi continua o que no son demasiado discontinua.
La función escalón unitario también se puede usar para expresar funciones definidas por tramos en forma compacta ;por ejemplo la función
equivale a 
de igual forma, una función del tipo
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